Labeled double pants decompositions

Двой­ной пан­ти­за­ци­ей дву­мер­ной по­верх­но­сти на­зы­ва­ет­ся на­бор из двух раз­би­е­ний этой по­верх­но­сти на сфе­ры с тре­мя ды­ра­ми. На двой­ных пан­ти­за­ци­ях дей­ству­ют две есте­ствен­ные опе­ра­ции: флип и твист в руч­ке. Как по­ка­за­но ав­то­ра­ми ра­нее, груп­по­ид, по­рож­ден­ный фли­па­ми и тви­ста­ми в руч­ках, дей­ству­ет тран­зи­тив­но на мно­же­стве до­пу­сти­мых двой­ных пан­ти­за­ций, где класс до­пу­сти­мых двой­ных пан­ти­за­ций мож­но вы­де­лить из всех двой­ных пан­ти­за­ций кра­си­вым то­по­ло­ги­че­ским или про­стым ком­би­на­тор­ным свой­ством. В дан­ной ра­бо­те мы изу­ча­ем от­ме­чен­ные двой­ные пан­ти­за­ции, т.е. двой­ные пан­ти­за­ции, кри­вые ко­то­рых про­ну­ме­ро­ва­ны. Мы до­ка­зы­ва­ем, что по­чти для всех по­верх­но­стей груп­по­ид, по­рож­ден­ный фли­па­ми и тви­ста­ми в руч­ках, дей­ству­ет тран­зи­тив­но на от­ме­чен­ных до­пу­сти­мых двой­ных пан­ти­за­ци­ях. Ис­клю­че­ние со­став­ля­ет сфе­ра с дву­ми руч­ка­ми, на ко­то­рой груп­по­ид име­ет 15 ор­бит.