Newton polytopes for horospherical spaces

Подгруппа $H$ редуктивной группы $G$ называется орисферической, если она содержит максимальную унипотентную подгруппу. Мы рассматриваем полугруппу (относительно умножения) конечномерных инвариантных пространств регулярных функций на $G/H$ и описываем в терминах выпуклых многогранников ее полугруппу Гротендика. Как следствие найдено число решений системы уравнений $f_1=\dots=f_n=0$ на $G/H$, где $n=\dim G/H$ и $f_1,\dots,f_n$ – общий набор функций из инвариантных пространств $L_1,\dots,L_n$. Ответ дан в терминах смешанных объемов многогранников $\Delta_1,\dots,\Delta_n$, связанных с $L_1,\dots,L_n$. Он обобщает теорему Бернштейна–Кушниренко. Получен аналогичный результат для индекса пересечения инвариантных линейных систем на $G/H$.