|
Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 16 статьях)
On $\log L$ and $L'/L$ for $L$-functions and the associated "$M$-functions": Connections in optimal cases
[Логарифмы и логарифмические производные $L$-функций и ассоциированные $M$-функции: связи в неоптимальном случае]
Yasutaka Iharaa, Kohji Matsumotob a RIMS, Kyoto University, Kyoto, Japan
b Graduate School of Mathematics, Nagoya University, Nagoya, Japan
Аннотация:
Пусть $\mathcal L(s,\chi)$ – либо $\log L(s,\chi)$, либо $L'/L(s,\chi)$, где $L(s,\chi)$ – некоторая абелева $L$-функция глобального поля $K$. Для всякого квазихарактера $\psi\colon\mathbb C\to\mathbb C^\times$ аддитивной группы комплексных чисел рассмотрим “усреднение” $\mathrm{Avg}_{\mathfrak f_\chi=\mathfrak f}$ значений $\psi(\mathcal L(s,\chi))$ по всем характерам Дирихле $\chi$ с данным простым кондуктором $\mathfrak f$. В статье изучается: (1) предел этого усреднения при $N(\mathfrak f)\to\infty$; (2) основные свойства аналитической функции $\tilde M_s(z_1,z_2)$ трех комплексных переменных, связанной с вышеуказанным предельным переходом (здесь $(z_1,z_2)\in\mathbb C^2$ – естественный параметр для $\psi$); (3) приложения к теории распределения значений $\{\mathcal L(s,\chi)\}_\chi$. Про поле $K$ предполагается, что это либо функциональное поле над конечным полем, либо поле рациональных чисел, либо вещественное квадратичное поле. В числовом случае результаты, относящиеся к вопросам (1) и (2), зависят от обобщенной гипотезы Римана.
Статья поступила: 20 октября 2009 г.
Образец цитирования:
Yasutaka Ihara, Kohji Matsumoto, “On $\log L$ and $L'/L$ for $L$-functions and the associated "$M$-functions": Connections in optimal cases”, Mosc. Math. J., 11:1 (2011), 73–111
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj411 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v11/i1/p73
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 313 | Список литературы: | 42 |
|