Moments of quadratic Dirichlet $L$-functions over rational function fields

Мы получаем аналитическое продолжение вплоть до естественной границы для кратных рядов Дирихле, ассоциированных с четвертым моментом квадратичных $L$-функций над полем рациональных функций $\mathbb F_q(T)$ с нечетным $q$.
Это первый результат такого рода, в котором группа функциональных уравнений оказывается бесконечной; ожидается, что в такой ситуации аналитическое продолжение на всю плоскость невозможно, но существует продолжение в область, достаточно большую, чтобы иметь возможность получить асимптотику в центральной точке.
В нашем случае асимптотики подтверждают предсказания относительно четвертого момента симплектического семейства квадратичных $L$-функций Дирихле. Конструкция использует действие группы Вейля некоторой алгебры Каца–Муди; это дает основания предполагать, что при исследовании старших моментов можно будет воспользоваться подходящими неаффинными алгебрами Каца–Муди.