Relations of formal diffeomorphisms and the center problem

Слово из ростков голоморфных диффеоморфизмов $(\mathbb C,0)$ – это композиция отображений за время 1 для векторных полей, сохраняющих 0, или же, другими словами, некоммутативный интеграл формального векторного поля, кусочно постоянно зависящего от времени. Мы вычисляем его логарифм со значениями в формальных векторных полях, применяя формулу типа Кэмпбелла–Хаусдорфа для интеграла Ли, принадлежащую Шакону и Фоменко, к формальному векторному полю, зависящему от времени. Слову из двух отображений за время 1 мы сопоставляем диаграмму Кэли; мы показываем, что некоторые главные части коэффициентов Тейлора логарифма выражаются через старшие моменты этой диаграммы. Решая так называемую проблему центра (обращение в нуль интеграла Ли), мы доказываем различные результаты, связывающие существование или несуществование соотношений между некоммутирующими формальными диффеоморфизмами со свойствами характеристических кривых, ассоциированных с диаграммой Кэли.