Some upper estimates of the number of limit cycles of planar vector fields with applications to Liénard equations

Получена оценка сверху для числа предельных циклов аналитического векторного поля на плоскости величиной, которая зависит от размеров области определения отображения Пуанкаре, максимума модуля разности этого отображения с тождественным и ширины комплексной области, в которую это отображение может быть аналитически продолжено. Оценка основана на соотношении между скоростью роста и числом нулей голоморфной функции [IYa], [I]. Этот результат применяется для оценки сверху числа предельных циклов уравнения Льенара $\dot x=y-F(x)$, $\dot y=-x$ через (нечетную) степень унитарного многочлена $F$ и модули его коэффициентов.