DG-categories and simplicial bar complexes

Мы до­ка­зы­ва­ем, что диф­фе­рен­ци­аль­ная гра­ду­и­ро­ван­ная ка­те­го­рия $K\mathcal C_A$, со­стя­щая из диф­фе­рен­ци­аль­ных гра­ду­и­ро­ван­ных ком­плек­сов в $\mathcal C_A$, ас­со­ци­и­ро­ван­ной с диф­фе­рен­ци­аль­ной гра­ду­и­ро­ван­ной ал­геб­рой $A$, го­мо­то­пи­ че­ски эк­ви­ва­лент­на ка­те­го­рии ком­по­ду­лей над бар-ком­плек­сом для $A$. Для по­стро­е­ния го­мо­то­пи­че­ской эк­ви­ва­лент­но­сти мы вво­дим сим­пли­ци­аль­ные бар-ком­плек­сы. В ка­че­стве при­ло­же­ния мы по­ка­зы­ва­ем, что ка­те­го­рия ко­мо­ду­лей над ну­ле­вы­ми ко­го­мо­ло­ги­я­ми бар-ком­плек­са ал­геб­ры Де­ли­ня ал­геб­ра­и­че­ско­го мно­го­об­ра­зия гом­то­пи­че­ски эк­ви­ва­лент­на ка­те­го­рии ва­ри­а­ций сме­шан­ных струк­тур Ход­жа–Тэй­та на этом мно­го­об­ра­зии.