Spherical varieties and Langlands duality

Пусть $G$ – связ­ная ре­дук­тив­ная ал­геб­ра­и­че­ская груп­па над $\mathbb C$. В ра­бо­те изу­ча­ет­ся про­стран­ство $Z$ ме­ро­морф­ных ква­зио­тоб­ра­же­ний из кри­вой в аф­фин­ное сфе­ри­че­ское мно­го­об­ра­зие $X$. Про­стран­ство $Z$ мож­но рас­смат­ри­вать как ко­неч­но­мер­ную ал­геб­ра­и­че­скую мо­дель про­стран­ства пе­тель для $X$.
Мы свя­зы­ва­ем с $X$ связ­ную ре­дук­тив­ную ал­геб­ра­и­че­скую под­груп­пу $\check H\subset\check G$, где $\check G$ – двой­ствен­ная груп­па. Под­груп­па $\check H$ стро­ит­ся с по­мо­щью фор­ма­лиз­ма Тан­на­ки: мы отож­деств­ля­ем неко­то­рую тен­зор­ную ка­те­го­рию $\mathbf Q(Z)$ из­вра­щен­ных пуч­ков с ка­те­го­ри­ей ко­неч­но­мер­ных пред­став­ле­ний $\check H$. Груп­па $\check H$ несет в се­бе ин­фор­ма­цию о мно­гих ас­пек­тах гео­мет­рии мно­го­об­ра­зия $G$.