Paths and Kostka–Macdonald polynomials

В статье изучается статистическая модель “шары в ячейках”. Мы приводим несколько эквивалентных комбинаторных описаний пространства состояний этой системы и показываем, что некоторые статистические суммы модели связаны с $q$-кратностями в тензорных произведениях фундаментальных представлений алгебры $\mathfrak{gl}(n)$. Как следствие мы получаем элементарное доказательство формулы Хеглунда–Хаймана–Лоера в случае $t=1$. Мы также строим новые классы статистик и естественным образом обобщаем статистику, отвечающую энергии.