Geometricity of the Hodge filtration on the $\infty$-stack of perfect complexes over $X_\mathrm{DR}$

Мы строим локально геометрический $\infty$-стек $\mathscr M_\mathrm{Hod}(X,\mathrm{Perf})$ совершенных комплексов со струк­ту­рой $\lambda$-связности на гладком проективном многообразии $X$. Он отображается на $\mathbb A^1/\mathbb G_m$ и тем самым может рассматриваться как фильтрация Ходжа на $\mathscr M_\mathrm{Hod}(X,\mathrm{Perf})$ – своем слое над единицей, параметризующем $\mathscr O_X$-совершенные комплексы $\mathscr D_X$-модулей. Мы пользуемся ре­зуль­та­том Тоена–Ванкье, согласно которому $\mathrm{Perf}(X)$ локально геометричен. В до­ка­за­тель­стве геометричности отображения $\mathscr M_\mathrm{Hod}(X,\mathrm{Perf})\to\mathrm{Perf}(X)$ используется “хохшильдовское” понятие слабого комплекса над пучком колец дифференциальных операторов. Мы дока­зы­ва­ем теорему об “устрожении” для этих слабых комплексов, а также для комплексов пучков $\mathscr O$-модулей над большим кристаллическим ситусом.