Remarks on cycle classes of sections of the arithmetic fundamental group

Пусть $X$ – гладкое и отделимое многообразие над полем $k$. Каждому непрерывному сечению естественного отображения из арифметической фундаментальной группы многообразия $X$ в абсолютную группу Галуа поля $k$ мы ставим в соответствие “класс цикла” в этальных когомологиях с компактными носителями. Мы обсуждаем вопросы ал­ге­бра­ич­но­сти этого класса для случая многообразий над $p$-адическими полями. Адаптируя для этальной ситуации бейлинсоновскую конструкцию геометризации пронильпотентного пополнения топологической фундаментальной группы, мы получаем поднятие класса цикла в подходящие группы когомологий.