Local Structure of Algebraic Monoids

Мы описываем локальную структуру неприводимого алгебраического моноида $M$ в окрестности идемпотентного элемента $e$. Мы показываем, что в случае, когда $e$ минимален, $M$ является индуцированным многообразием над ядром $MeM$ (однородным пространством) со слоем – двусторонним стабилизатором $M_e$ (связным аффинным моноидом с нулем и с плотной группой единиц). Отсюда вытекает неприводимость стабилизаторов и централизаторов в случае, когда $M$ нормален, а также критерии нормальности и гладкости для произвольного моноида $M$. Мы также показываем, что $M$ является индуцированным многообразием над абелевым многообразием со слоем – связным аффинным моноидом с плотной группой единиц.