On the Geometry of $\operatorname{SL}(2)$-Equivariant Flips

В этой статье мы показываем, что любое трехмерное нормальное аффинное квазиоднородное $\operatorname{SL}(2)$-многообразие может быть представлено в виде категорного фактора некоторой четырехмерной аффинной гиперповерхности. Более того, мы доказываем, что кольцо Кокса произвольного трехмерного нормального аффинного квазиоднородного многообразия определяется единственным соотношением. Это позволяет построить $\operatorname{SL}(2)$-флипы, используя различные факторы гиперповерхностей в геометрической теории инвариантов. Используя теорию сферических многообразий, мы описываем $\operatorname{SL}(2)$-флипы с помощью двумерных крашеных конусов.