A Denjoy Type Theorem for Commuting Circle Diffeomorphisms with Derivatives Having Different Hölder Differentiability Classes

Пусть заданы $d\ge2$ попарно коммутирующих диффеоморфизмов окружности $f_1,\dots,f_d$, причём $f_k\in C^{1+\tau_k}$, где все $\tau_k\in]0,1[$. Мы доказываем, что если числа вращения $f_1,\dots,f_d$ рационально независимы (иначе говоря, соответствующее действие $\mathbf Z^d$ на окружности свободно), а сумма показателей Гёльдера $\tau_1+\cdots+\tau_d$ строго больше 1, то все отображения $f_k$ одновременно сопряжены соответствующим поворотам.