Poisson geometry of the Grothendieck resolution of a complex semisimple group

Пусть $G$ – комплексная полупростая группа Ли с фиксированной парой $(B, B_{-})$ противоположных борелевских подгрупп. Мы изучаем пуассонову структуру $\pi$ на $G$ и пуассонову структуру $\Pi$ на гротендиковском разрешении $X$ группы $G$, обладающие тем свойством, что отображение Гротендика $\mu\colon(X,\Pi)\to(G,\pi)$ является пуассоновым. Мы доказываем, что орбиты симплектических листов при действии сопряжениями картановской подгруппы $H=B\cap B$ – являются пересечениями классов сопряженности с клетками Брюа $B_\omega B_{-}$, тогда как $H$-орбиты симплектических листов относительно структуры $\Pi$ на $X$ дают разрешение особенностей пересечений слоев Стейнберга с клетками Брюа в $G$. Мы также строим пуассоновские бирациональные изоморфизмы между факторами по $H\times H$ произведений двойных клеток Брюа в $G$ и пересечениями слоев Стейнберга с клетками Брюа.