Local Euler–Maclaurin formula for polytopes

Мы доказываем рациональную формулу Эйлера–Маклорена для рациональных выпуклых многогранников в рациональном евклидовом пространстве. Для всякого аффинного многогранного конуса $\mathfrak c$ в $V$ мы строим дифференциальный оператор бесконечного порядка $D(\mathfrak c)$ на $V$ с постоянными рациональными коэффициентами, обладающий следующим свойством: для всякого выпуклого рационального многогранника $\mathfrak p\subset V$ и всякой полиномиальной функции $h(x)$ на $V$ сумма значений $h(x)$ в целых точках многогранника $\mathfrak p$ равна сумме по всем граням $\mathfrak f$ многогранника $\mathfrak p$ интегралов от функции $D(\mathfrak t(\mathfrak{p,f}))\cdot h$ по $\mathfrak f$, где через $\mathfrak t(\mathfrak{p,f})$ обозначен трансверсальный конус многогранника $\mathfrak p$ вдоль $\mathfrak f$ – аффинный конус размерности, равной коразмерности грани $\mathfrak f$.
Приведены приложения к вычислениям для случая, когда $\mathfrak p$ – многоугольник.