Restricted version of the infinitesimal Hilbert 16th problem

В статье исследуется абелев интеграл полиномиальной 1-формы вдоль семейства вещественных овалов многочлена (гамильтониана) от двух переменных (интеграл рассматривается как функция от значения гамильтониана). Дается явная верхняя оценка его числа нулей (в предположении, что гамильтониан является ультра-морсовским, имеет произвольную степень и принадлежит компактному подмножеству в пространстве ультра-морсовских многочленов заданной степени, а форма имеет меньшую степень). Эта оценка зависит от выбора компактного подмножества. Она является экспоненциальной от степени гамильтониана, возведенной в четвертую степень.