Multiples of lattice polytopes without interior lattice points

Пусть $\Delta$ – целочисленный $n$-мерный многогранник. Назовем степенью многогранника $\Delta$ наименьшее неотрицательное целое число $i$, для которого $k\Delta$ не содержит целых точек при $1\le k\le n-i$. Мы рассматриваем целочисленные многогранники фиксированной степени $d$ и произвольной размерности $n$. Наш основной результат состоит в полной классификации $n$-мерных целочисленных многогранников степени $d=1$. Он является обобщение классификации целочисленных многоугольников $(n=2)$, не имеющих внутренних точек, которая была получена Аркинстолом, Хованским, Кёльманом и Шичо. Наша классификация показывает, что многогранник ${\rm Sec}(\Delta)$, вторичный к целочисленному многограннику степени 1, всегда является простым многогранником.