Arithmetical turbulence of selfsimilar fluctuations statistics of large Frobenius numbers of additive semigroups of integers

Числом Фробениуса вектора $a$, чьи компоненты $a_s$ – натуральные числа, взаимно простые в совокупности, называется наименьшее число $N(a)$, обладающее тем свойством, что и оно само, и все большие целые числа представимы в виде суммы чисел as с целыми неотрицательными коэффициентами (например, $N(4,5)=12$).
Среднее число Фробениуса – это среднее арифметическое чисел $N(a)$, взятое по симплексу, состоящему из векторов $a$, для которых $a_1+\dots+a_n=\sigma$.
Численные эксперименты подсказывают, что при больших $\sigma$ это число растет как $\sigma^p$, где $p=1+1/(n-1)$; в частности, порядок роста числа $N(a,b,c)$ равен $3/2$.
Из-за флуктуаций некоторые числа Фробениуса в резонансных точках (например, при $b=c$) оказываются во много раз больше.
Приведенная в этой статье самоподобная статистика флуктуаций наводит на мысль, что эти флуктуации являются недостаточно частыми, чтобы повлиять на поведение среднего при больших значениях $\sigma$.