Constant families of $t$-structures on derived categories of coherent sheaves

Обобщается принадлежащая Д. Абрамовичу и автору конструкция “постоянной” $t$-структуры на ограниченной производной категории когерентных пучков $D(X\times S)$ исходя из $t$-структуры на $D(X)$. А именно, устраняются предположения гладкости и квазипроективности на $X$ и $S$ и разрешаются не обязательно нётеровы структуры, а также близкие к ним в определенном смысле. Основной новый прием – это конструкция индуцированных $t$-структур, использующая неограниченные производные категории квазикогерентных пучков и опирающаяся на результаты Таррио, Лопеса и Салорио. В качестве применения техники "постоянных $t$-структур" доказывается, что каждая ограниченная невырожденная $t$-структура на $D(X)$ с нётеровой сердцевиной инвариантна относительно действия связной группы автоэквивалентностей $D(X)$. Также доказывается, что для гладкого $X$ единственные локальные $t$-структуры на $D(X)$ – т.е. такие, для которых существуют согласованные $t$-структуры на $D(U)$ для всех открытых подмножеств $U\subset X$ – это превратные $t$-структуры, рассматривавшиеся Безрукавниковым.