A projective invariant for swallowtails and godrons, and global theorems on the flecnodal curve

Мы исследуем некоторые свойства поверхностей общего положения, иммерсированных в трехмерное вещественное пространство (евклидово, аффинное или проективное) в окрестности гауссова каспа (изолированной параболической точки, в которой асимптотическое направление касается параболической кривой). Пользуясь этими свойствами и некоторым проективным инвариантом гауссовых каспов, мы перечисляем все возможности для взаимного расположения касательной плоскости, кривой самопересечений, каспидального ребра и флекнодальной кривой для общего ласточкина хвоста в $\mathbb R^3$. Мы доказываем и некоторые глобальные результаты; например, в гиперболическом диске на общей гладкой поверхности флекнодальная кривая имеет нечетное число трансверсальных самопересечений и тем самым хотя бы одно).