Meixner polynomials and random partitions

В работе рассматривается 3-параметрическое семейство вероятностных мер на множестве разбиений. Эти меры, называемые z-мерами, впервые возникли в задаче гармонического анализа на бесконечной симметрической группе. Они представляют собой особый частный случай мер Шура, введенных Окуньковым. Известно, что всякая мера Шура задает детерминантный точечный процесс на одномерной решетке. В случае z-мер корреляционное ядро этого процесса, носящее название дискретного гипергеометрического ядра, обладает особенно хорошими свойствами. Целью статьи является вывод дискретного гипергеометрического ядра новым методом, основанным на связи между z-мерами и ортогональным полиномиальным ансамблем Мейкснера. В другой статье (Prob. Theory Rel. Fields 135 (2006), 84–152) мы применяем тот же подход к динамической модели, связанной с z-мерами.