$T^{-1/4}$-noise for random walks in dynamic environment on $\mathbb Z$

Рассматривается случайное блуждание $X_t$ на $\mathbb Z$ с переходными вероятностями $P(X_{t+1}=x+u\mid X_t=x,\xi)=P_0(u)+c(u;\xi(t,x))$, зависящими от случайного поля $\xi =\{\xi(t,x)\colon (t,x)\in\mathbb Z\times\mathbb Z\}$. Переменные $\xi(t,x)$ принимают конечное число значений, независимы, одинаково распределены, а интенсивности $c(u;\cdot\,)$ имеют нулевые средние. Известно, что если случайный член мал, то центральная предельная теорема справедлива почти наверное, а дисперсия не зависит от поля. Мы показываем, что поправка к ЦПТ есть член порядка $T^{-1/4}$, зависящий от поля и являющийся гауссовским в пределе $T\to\infty$.