Zeros of systems of exponential sums and trigonometric polynomials

В 1996 году О. Гельфонд и А. Хованским была найдена формула для суммы значений многочлена Лорана по нулям системы, у которой многогранники Ньютона расположены по отношению друг к другу достаточно общим образом. Экспоненциальная замена переменных дает аналогичную формулу для экспоненциальных сумм с рациональными частотами. Естественно ожидать, что эта формула распространяется на суммы с любыми действительными частотами. В настоящей статье мы доказываем эту гипотетическую формулу для почти всех (т.е. для всех, кроме счетного числа) частот. Этот результат вытекает из интегрального представления для среднего значения экспоненциальной суммы по нулям экспоненциальной системы, также доказанного в статье.