Category of $\mathfrak{sp}(2n)$-modules with bounded weight multiplicities

Пусть $\mathfrak{g}$ – конечномерная простая алгебра Ли. Через $\mathcal B$ обозначим категорию весовых ограниченных $\mathfrak{g}$-модулей, то есть модулей с ограниченными кратностями весов. Фернандо показал, что бесконечномерные весовые модули существуют только для алгебр $\mathfrak{sl}(n)$ и $\mathfrak{sp}(2n)$. В статье рассмотрен случай $\mathfrak{g}=\mathfrak{sp}(2n)$. Мы доказываем, что $\mathcal B$ имеет достаточно проективных объектов тогда и только тогда, когда $n>1$, и даем классификацию проективных модулей. Затем мы строим колчан с соотношениями, эквивалентный $\mathcal B$. В случае $n>2$ этот колчан дикий, для $n=2$ получена классификация неразложимых объектов $\mathcal B$.