First steps towards total reality of meromorphic functions

Ранее второй и третий автор сформулировали гипотезу, что любая рациональная кривая $\gamma\colon\mathbb{CP}^1\to\mathbb{CP}^n$, у которой все прообразы точек уплощения вещественны, сама становится вещественной кривой после соответствующего проективного преобразования образа. (Точкой уплощения $p$ кривой $\gamma$ мы называем точку, в которой сопровождающий репер Френе $(\gamma',\gamma'',\dots,\gamma^{(n)})$ вырождается.) В этой статье мы формулируем обобщение этой гипотезы случая мероморфных функций на вещественных алгебраических кривых высших родов и доказываем его для функций степеней 2 и 3, а также в некоторых других случаях.