Statistics of Young diagrams of cycles of dynamical systems for finite tori automorphisms

Перестановка конечного множества и $N$ элементов разлагает это множество на $y$ циклов длин $x_s$, порождая разбиение $N=x_1+\dots+x_y$. Длина $x=x_1$, высота $y$ и полнота $\lambda= N/(xy)$ диаграммы Юнга $x_1\geq x_2\ge\dots\ge x_y$ ведут себя для случайных больших разбиений как
$$ x\sim an, \quad y\sim b\ln N, \quad \lambda\sim c/\ln N. $$
Конечный двумерный тор $M$ – это произведение $\mathbb Z_m\times\mathbb Z_m$, и его автоморфизм Фибоначчи посылает точку $(u,v)$ в $(2u+v,u+v)$ (mod $m$). Эта перестановка $N=m^2$ точек конечного тора $M$ определяет странную диаграмму Юнга, поведение которой (для большого $m$) совершенно непохоже на поведение диаграммы Юнга случайной перестановки $N$ точек.