Perron–Frobenius spectrum for random maps and its approximation

Для изучения процесса сходимости к равновесию в системах случайных отображений мы разрабатываем спектральную теорию соответствующих трансфер-операторов (операторов Перрона–Фробениуса), действующих в некотором семействе банаховых пространств обобщенных фукнций. Рассматриваемые случайные отображения в некотором смысле заполняют не исследованный ранее пробел между растягивающими и гиперболическими системами, поскольку среди их (детерминированных) компонент могут быть как растягивающие, так и сжимающие отображения. Мы доказываем стохастическую устойчивость построенного спектра и, используя “стохастически сглаженную” версию аппроксимационной схемы, предложенной Уламом, разрабатываем метод аппроксимации спектра при помощи операторов конечного ранга. Построен первый (за 41 год с момента опубликования) контрпример к исходной гипотезе Улама об аппроксимации мер Синая–Боуэна–Рюэля и обсуждаются вопросы, связанные с неустойчивостью спектральных аппроксимаций по исходной схеме Улама.