The Maass–Shimura differential operators and congruences between arithmetical Siegel modular forms

Мы изучаем сравнения между почти голоморфными модулярными формами Зигеля, используя явное описание действия арифметического дифференциального оператора Маасса–Шимуры. Модулярные формы Зигеля рассматриваются как формальные ряды от двух групп переменных. В заключительной части статьи показано, что комбинаторное описание действия этих арифметических дифференциальных операторов на модулях почти голоморфных модулярных форм Зигеля дает новые сравнения между почти голоморфными модулярными формами Зигеля в кольце формальные рядов от двух групп переменных. Эти сравнения позволяют построить различные $p$-адические $L$-функции, связанные с модулярными формами, с использованием общего метода канонической проекции. Основной результат содержит общую конструкцию допустимых мер, связанных с модулярными распределениями. Данная конструкция обобщает одновременно два случая, а именно, случай стандартныx $L$-функций модулярных форм Зигеля и случай преобразований Меллина эллиптических модулярных форм.