Ramanujan modular forms and the Klein quartic

В одной из своих тетрадей Рамануджан предъявил алгебраические соотношения между тремя тета-функциями порядка 7. Описывается характер автоморфности векторнозначного отображения, построенного по этим тета-рядам, что дает систематический способ получения старых и новых тождеств для модулярных форм для конгруэнц-подгрупп уровня 7, и в первую очередь, параметризацию квартики Клейна. C исторической точки зрения это показывает, что Рамануджан открыл основные свойства этой кривой своими собственными средствами. В качестве приложения четырьмя различными способами вводится L-ряд, порождающий число точек квартики Клейна над конечными полями. Отсюда выводится структура якобиана подходящей формы квартики Клейна над конечными полями и некоторые свойства конгруэнтности числа ее точек.