Towards the definition of metric hyperbolicity

Мы предлагаем метрическое определение гиперболической структуры для преобразования, сохраняющего меру. Все известные $K$-автоморфизмы обладают такой структурой; мы доказываем, что в то же время все $K$-автоморфизмы обладают более слабой структурой полугиперболичности. Вместо понятий устойчивых и неустойчивых слоений из гладкой теории, мы используем теорию полиморфизов – многозначных отображений с инвариантной мерой. Центральную роль играет понятие полиморфизма, ассоциированного со специальным инвариантным отношением эквивалентности, более точно – гомоклиническим отношением эквивалентности. С его помощью определяется гиперболическая структура. Мы называем автоморфизм с данной гиперболической структурой гиперболическим и доказываем, что он канонически квазиподобен так называемому простому неперемешивающему полиморфизму. Дается краткий перечень понятий теории полиморфизмов и марковских операторов, более подробно изложенный в других работах автора.