Poisson hypothesis for information networks. I

В настоящей работе мы изучаем пуассоновскую гипотезу, дающую приближённый способ изучения поведения больших сетей массового обслуживания. Мы устанавливаем её справедливость в некоторых простых предельных случаях. В частности, мы показываем, что соответствующая динамическая система, порождаемая нелинейным марковским процессом, имеет одномерное семейство неподвижных точек, которое является глобальным аттрактором. Доказательство основано на выводе соответствующего нелинейного уравнения и изучении для него свойств самоусреднения его решений. Мы обсуждаем также возможность нарушения пуассоновской гипотезы для времен обслуживания со степенным убыванием.