Topology of generic Hamiltonian foliations on Riemann surfaces

Изучается топология гамильтоновых динамических систем общего положения на римановых поверхностях. Эти системы задаются вещественной частью голоморфной 1-формы общего положения. Наш подход использует понятие трансверсального канонического базиса циклов. Он позволяет построить удобную комбинаторную модель, описывающую полную топологию потока и особо эффективную для рода $g=2$. При этом естественно возникает максимальное абелево накрытие поверхности.
Построена полная комбинаторная модель потока. Она состоит из плоской диаграммы и $g$ прямолинейных потоков на 2-торах “с препятствиями”. Изучается фундаментальная полугруппа положительных замкнутых путей, трансверсальных к слоению. Данная работа содержит улучшенное изложение результатов недавнего препринта автора, а также новый результат – вычисление всех трансверсальных канонических базисов на 2-торах с препятствиями в терминах непрерывных дробей.