On Schrödinger operators with dynamically defined potentials

В этой работе мы даем обзор недавних результатов, относящихся к оператору
$$ (H_\psi)_n=-\psi_{n-1}-\psi_{n+1}+\lambda V(T^n x)\psi_n $$
где $T$ – сохраняющее меру преобразование некоторого пространства $(X,\mu)$, $V(x)$, $x\in X$, – вещественная функция, $\lambda$ – вещественный параметр. Всюду в настоящей работе мы рассматриваем случай сдвига на торе, т. е. $X=\mathbb R^d/\mathbb Z^d$, $T(x)=x+\omega ({\rm pmod}\mathbb Z^d)$, $\omega\in\mathbb Z^d$. Значительная часть обсуждаемых результатов взята из еще не опубликованной нашей работы. Связи этой работы с совместными работами авторов и Ж. Бургена играют важную роль в настоящем обзоре.