Isomonodromic deformations of $\mathfrak{sl}(2)$ Fuchsian systems on the Riemann sphere

В этой работе рассматривается геометрическая интерпретация изомонодромного метода для изучения нерезонансных фуксовых дифференциальных уравнений на сфере Римана. Фазовое пространство фуксова уравнения является пространством начальных данных изомонодромной деформации и отождествляется с пространством модулей пучков Фробениуса–Гекке (FH-пучков), введенных В. Дринфельдом.
В первой части работы строятся геометрические координаты Дарбу на фазовом пространстве и, таким образом, дается геометрическая интерпретация разделения переменных Флашки–Маклафлина, Годена, Склянина.
Основной результат содержится во второй части работы. Сначала мы строим компактификацию Дринфельда фазового пространства, а затем представляем динамику изомонодромной системы как деформацию компактифицирующего дивизора. Также в нашей конструкции выявляется естественный геометрический смысл ложных особых точек фуксова уравнения.
В заключительной части работы мы разбираем первый нетривиальный пример изомонодромной деформации: шестое уравнение Пенлеве. Работа основана на идеях В. Дринфельда; конструкция переменных Дарбу и компактификации является обобщением результата Аринкина и Лысенко для шестого уравнения Пенлеве.