Poincaré inequalities for maps with target manifold of negative curvature

Мы доказываем, что для любых двух гомотопных $C^1$-гладких отображений $u,v\colon G\to M$ из нетривиального гомотопического класса отображений метрического графа в замкнутое многообразие отрицательной секционной кривизны, расстояние между $u$ и $v$ не превосходит $3({\rm length}(u)+{\rm length}(v))+C(\kappa,\varrho/20)$, где $\varrho>0$ – оценка снизу для радиуса инъективности и $-\kappa<0$ – оценка сверху для секционной кривизны $M$. Константа $C(\kappa,\varepsilon)$ равна
$$ C(\kappa,\varepsilon)=8\sh_\kappa^{-1}(1)+8\sh_\kappa^{-1}(\varepsilon)) $$
где $\sh_\kappa(t)=\sinh(\sqrt{\kappa}t)$. Даны различные приложения полученных результатов.