On radically graded finite-dimensional quasi-Hopf algebras

В этой статье мы продолжаем развивать структурную теорию конечномерных квазихопфовых алгебр, начало которой было положено в наших предыдущих работах. Сначала мы полностью описываем класс радикально градуированных конечномерных квазихопфовых алгебр над $\mathbb C$, коразмерность радикала которых проста. В качестве следствия мы заключаем, что при простом $p>2$ размерность Фробениуса–Перрона всякой конечной тензорной категорией над $\mathbb C$, количество простых объектов в которой в точности равно $p$, причем все эти простые объекты обратимы, равна $p^N$, где $N=1$, 2, 3, 4, 5 или 7. Во-вторых, мы строим новые примеры конечномерных квазихопфовых алгебр, не скрученно-эквивалентных никакой алгебре Хопфа. Например, всякой конечномерной простой алгебре Ли $\mathfrak g$ и положительному числу $n$ мы сопоставляем квазихопфову алгебру размерности $n^{\dim\mathfrak g}$.