The Gelfand transform in commutative algebra

Мы рассматриваем преобразование ev, которое сопоставляет каждому элементу $K$-алгебры $A$ функцию на множестве ее $K$-точек. Оно является аналогом фундаментального преобразования Гельфанда. Преобразование ev и его двойственное $\mathrm{ev}^*$ являются отображениями из дискретного $K$-модуля в топологический $K$-модуль, и мы исследуем, в каких случаях образ каждого из этих отображений плотен. Этот вопрос возникает в классической задаче реконструкции функции по ее значениям на заданном множестве точек. Ответ нетривиален для различных колец $A$ и $K$ уже в случае $A=K[x]$ – кольца полиномов от одной переменной. Приведены некоторые приложения к структуре алгебр когомологических операций.