Small elliptic quantum group $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$

Введенная в данной работе малая эллиптическая динамическая квантовая группа $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ является эллиптическим динамическим аналогом универсальной обертывающей алгебры $U(\mathfrak{sl}_N)$. Мы определяем модули со старшим весом, модули Верма и контраградиентные модули над $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$, динамическую форму Шаповалова для $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ и контравариантную форму для модулей над $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ со старшим весом. Мы показываем, что любой конечномерный модуль и любой модуль Верма над $\mathfrak{sl}_N$ можно продеформировать в соответствующий модуль над $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$, определенный на том же самом векторном пространстве. Для эллиптической квантовой группы $E_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ мы строим естественный морфизм $E_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)\to e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$, превращая, тем самым, всякий модуль над $e_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$ в модуль над $E_{\tau,\gamma}(\mathfrak{sl}_N)$.