On the velocities of Lagrangian minimizers

Рассматриваются минимизирующие траектории натуральной неавтономной лагранжевой системы в $\mathbb R^d$ с лагранжианом $L(x,v,t)=|v|^{\beta}/\beta-U(x,t)$, $\beta>1$. При условии, что потенциал $U$ и его градиент равномерно ограничены, показано, что абсолютные значения скоростей минимизирующих траекторий на интервале времени длины $T$ оцениваются сверху величиной $K\log^{2/\beta}T$. Показано также, что данная оценка является асимптотически точной.