Geometrically Markov geodesics on the modular surface

Метод Морса для кодирования геодезических на поверхности постоянной отрицательной кривизны основан на регистрации сторон данной фундаментальной области пересекаемых геодезической. Для модулярной поверхности со стандартной фундаментальной областью каждой геодезической, за исключением тех, которые идут в касп хотя бы в одном из направлений, сопоставляется бесконечная в обе стороны последовательность ненулевых целых чисел, называемая её геометрическим кодом. В этой статье мы показываем, что множество допустимых геометрических кодов не является конечнократной топологической цепью Маркова, и идентифицируем максимальную (однократную) топологическую цепь Маркова, состоящую из допустимых геометрических кодов, которые, также как и соответствующие им геодезические, мы называем геометрически марковскими. Кроме того, мы получаем оценку снизу топологической энтропии геодезического потока, ограниченного на это множество геометрически марковских геодезических.