Ergodic and arithmetical properties of geometrical progression's dynamics and of its orbits

Умножение на константу (например, на 2) действует на множестве $\mathbb Z/n\mathbb Z$ вычетов по модулю $n$ как динамическая система. Все её циклы, взаимно простые с $n$, имеют один и тот же период $T(n)$. В каждой орбите элементы образуют геометрическую прогрессию вычетов, и их число равно $T(n)$.
В статье приводится много новых фактов об арифметических свойствах этих периодов и орбит. Эти факты обобщают малую теорему Ферма (перенесённую Эйлером на случай, когда $n$ не просто).
Хаотичность орбиты измеряется некоторым параметром случайности, который сравнивает распределение расстояний между соседними точками орбиты с аналогичным распределением для случайно выбранных $T$ вычетов (последнее распределение является биномиальным).
Вычисления показывают некоторое явление взаимного отталкивания соседей, так чтобы не слишком сильно приблизиться к остальным точкам той же орбиты. Похожее явление отталкивания также наблюдается для простых чисел (и показывает неслучайность их распределения), а также для арифметических прогрессий вычетов (степень неслучайности последних прогрессий близка к степени неслучайности простых чисел).
Статья также содержит много гипотез, включая гипотезу о бесконечности множества пар простых чисел вида $(q,2q+1)$ (как, например, $(3,7)$, $(11,23)$, $(23,47)$, с одной стороны, и гипотезу о структуре некоторых идеалов в мультипликативной полугруппе нечётных целых чисел, с другой стороны.