Matrix balls, radial analysis of Berezin kernels, and hypergeometric determinants

Статья содержит обзор анализа ядер Березина на симметрическом пространстве $G/K=U(p,q)/U(p)\times U(q)$, где через $U(p,q)$ обозначена псевдоунитарная группа, а через $K=U(p)\times U(q)$ — её максимальная компактная подгруппа. Мы также строим явно унитарный оператор, сплетающий представление Березина группы $G$ и представление $G$ в $L^2(G/K)$. Это влечет существование канонического действия группы $G\times G$ в $L^2(G/K)$.