Open Diophantine problems

Диофантов анализ – очень активная область математики, в которой количество гипотез значительно превосходит количество результатов. Здесь собраны открытые вопросы теории диофантовых уравнений (включая гипотезы Пийе), диофантовых приближений (сконцентрированные вокруг $abc$-гипотезы) и теории трансцендентных чисел (включая, например, гипотезу Шануэля). Затем мы рассматриваем некоторые вопросы, связанные с мерой Малера и абсолютной логарифмической высотой Вейля (например, проблему Лемера). Мы также обсуждаем вопрос Мазура о плотности рациональных точек на многообразии, особенно в случае алгебраических групп, в его связи с проблемами трансцендентности для нескольких переменных. Лишь несколько слов говорится о метрических проблемах, задачах равномерной распределенности, диофантовых приближениях на многообразиях и диофантовом анализе для полей функций.