Moduli stacks $\overline L_{g,S}$

Это – продолжение статьи Лосева и Манина, в которой были введены струи модулей $\overline L_{g,S}$ кривых с отмеченными точками. Они классифицируют кривые, снабженные семейством гладких точек, разбитым на две группы, так что точкам второй группы разрешено совпадать. Гомологии этих струй образуют компоненты расширенной модулярной операды, чьи комбинаторные модели изучались в другой статье тех же авторов. В этой работе устанавливаются базовые геометрические свойства $\overline L_{g,S}$ при помощи недавно введенного Хассетом понятия взвешенной стабильной кривой с отмеченными точками. Основной результат – обобщение теорем Киля и Концевича–Манина о структуре $H^*(\overline M_{0,S})$.