Uniform distribution in the $(3x+1)$-problem

Структурная теорема для $(3x+1)$-проблемы утверждает, что образы арифметических прогрессий с шагом $ 2^k$ переходят под действием $T^n$) в арифметические прогрессии с шагом $3^m$, где $T$ – основное отображение $(3x+1)$-проблемы. При этом в одну прогрессию может переходить много первоначальных прогрессий. Тем самым возникает естественная мера на множестве $3^m$-прогрессий. В работе изучается близость этой меры к равномерной.