|
Эта публикация цитируется в 58 научных статьях (всего в 58 статьях)
Integrable systems in $n$-dimensional Riemannian geometry
[Интегрируемые системы и $n$-мерная риманова геометрия]
J. A. Sandersa, J. Wangb a Vrije Universiteit
b Brock University
Аннотация:
В работе показано, что структурные уравнения, описывающие эволюцию кривой в $n$-мерном римановом пространстве постоянной кривизны, приводят к симплектическому, Гамильтонову и реккурсионному оператору. Это позволяет естественно связать конечномерную геометрию с бесконечномерной геометрией и теорией интегрируемых систем. Найдена пара Лакса в $\mathfrak o_{n+1}$ для векторного модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза (vmKDV)
$$
u_t=u_{xxx}+\frac{3}{2}\|u\|^2 u_x
$$
Показано, как другие интегрируемые векторные эволюционные уравнения могут быть получены при использовании различных анзатцев для пар Лакса. Для получения этих результатов использовались естественные или параллельные базисы, которые с помощью обощенных преобразований Хасимото могут быть приведены к стандартному базису Френе. В случае нулевой кривизны, обычно используемой в контексте интегрируемых уравнений, натуральный базис является единственным, в котором не происходит потеря информации.
Статья поступила: 5 марта 2003 г.
Образец цитирования:
J. A. Sanders, J. Wang, “Integrable systems in $n$-dimensional Riemannian geometry”, Mosc. Math. J., 3:4 (2003), 1369–1393
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj135 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v3/i4/p1369
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 324 | Список литературы: | 46 |
|