The large $N$ limits of integrable models

Мы рассматриваем предел при больших $N$ в интегрируемых системах типа Хитчина. Первая система – эллиптический ротатор на группе ${\rm GL}_N$, которая отвечает расслоению Хиггса степени один на эллиптической кривой с отмеченной точкой. Эта система калибровочно эквивалентна эллиптической задаче $N$ тел Калоджеро–Мозера, отвечающей расслоению Хиггса степени ноль над той же кривой. Предел при больших $N$ в первой системе описывает интегрируемый ротатор на группе некоммутативного тора. Классический предел даёт интегрируемую модификацию двумерной гидродинамики на торе. Мы также рассматриваем эллиптическую систему Калоджеро–Мозера на некоммутативном торе и систему, возникающую после редукции на группу петель.