On the Wecken property for the root problem of mappings between surfaces

Пусть $M_1$ и $M_2$ – две замкнутые (не обязательно ориентируемые) поверхности, $f\colon M_1\to M_2$ – непрерывное отображение и $c$ – точка в $M_2$. По определению, отображение $f$ имеет свойство Векена в задаче корней, если $f$ может быть продеформировано в отображение $\tilde f$, число корней которого $|\tilde f^{-1}(c)|$ совпадает с числом ${\rm NR}[f]$ существенных Нильсеновских классов корней $f$, то есть ${\rm MR}[f]={\rm NR}[f]$. Мы даем критерий, устанавливающий, для каких пар поверхностей $M_1$, $M_2$ все непрерывные отображения $f\colon M_1\to M_2$ обладают свойством Векена в задаче корней. Ответ формулируется в терминах эйлеровых характеристик поверхностей и их свойств ориентируемости.