The center problem for the Abel equation, compositions of functions, and moment conditions

Дифференциальное уравнение Абеля $y'=p(x)y^2+q(x)y^3$ имеет центр в паре комплексных чисел $(a,b)$, если $y(a)=y(b)$ для любого решения $y(x)$ с достаточно малым значением $y(a)$. Это условие тесно связано с классической проблемой центра для векторных полей на плоскости. Недавно условия центра удалось связать, с одной стороны, с композиционным разложением $P=\int p$ и $Q=\int q$ и, с другой стороны, с занулением моментов $m_{i,j}=\int P^iQ^jq$. Мы даем детальный обзор этих результатов.